[175417]「数学ができる子」「できない子」見抜く魔

( 175421 ) 2024/05/29 17:09:37

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・電子レンジの問題は中学受験でいう仕事算ですね。

小学校のときに、つるかめ算や流水算などの○○算を色々やりましたが、中学に入って方程式を習うとすべてそれで解決するために、あの算数は何だったのかと思ったことがありました。

でも方程式だけ習っていたら、こういうレンジの問題とか見たときにピンとこないままだっただろうし、色々な方向から数字を見る視点は今思うとユニークだったなと思います。

・義務教育から、せめて算数や数学だけでも少人数で理解度別にクラスを分けて授業をして欲しい。

もちろん現場は先生の人手不足で大変だろうし、教育関連予算を増額した上で、負担軽減策として、部活動と生徒指導の担当を一般教諭の業務から切り離して、保健室の先生（養護教諭）や図書館の先生（司書教諭）と同じように、専門職とした方が望ましい。

その上で、先生方が授業に専念出来る環境を整えて、各進度別に授業を開設して進めることで、出来る子はどんどん先に進めるようになり、出来ない子でも、せめて全員が基礎問題なら理解して解けるレベルを実現して欲しい。

現状は基礎すら理解できないと、そのまま置いてけぼりになって、ますます理解が出来なくなる悪循環。

出来なくても、放置されて次の単元にどんどん進んでいってしまうから。

・社会人になって一番驚いたのは

『数学どころか算数レベルも理解出来ていない』

という人が多数いること。

しかも、そういう人が平然と役職に就いている。

おかげで資料作って説明しても、肝心のところが理解出来ないため、延々と堂々巡りを繰り返すはめになったことが何度もある。

以前、ギフテッドと呼ばれる子供を集めて英才教育をした学校があったが、卒業後に能力を活かす仕事を辞め、ガテン系の仕事に落ち着いたという記事を見たが、なんとなく理解できた。

・熱量とかジュールとかそこまで面倒な事考えなくても、500Wの時より2倍の火力になってるんだから、500Wの時より半分の時間の1分半になるだけですよね

数学の得意不得意ってこういう、それぞれの数字の意味を直感で把握出来てて簡単に解にたどり着ける計算方法を作る事が出来る力を持ってるかだと思ってる

・自分が50年近く生きて来て、仕事が出来る人は数字に強い人が多い印象です。

問題が発生しても、何が問題なのかを早く的確に見つけて正しい解決策を素早く導き出す事が出来ると言えば良いのでしょうか。

昔、父や学生時代の恩師に、算数や数学は只答えを出せる様にするのではなく、考え方の基礎を勉強するのが目的だと聞きました。

この歳になって感じるのは算数、数学をきちっとやっておけば良かったと思う事が多いです。

・仕事をしていると、ルールに従ってきっちり進めて行くが、なんとなくうまくいかないという人がいる。

反面、雑に進めているように見えて、何故かうまく行くように見える人もいる。

それは、問題を見て速やかに、解を見出すかどうか、というところに違いがあるように思う。

雑に見えても、行く先は決まっていて、その経路はある意味どうでも良い人と、与えられた条件、ルールをたどっていき、ゴールを目指す人と、その成功率は明らかに差が出る。

条件、ルールには必ず例外があり、道を間違えるから。

ただ、後から辿る必要のある仕事だと、雑な人の後は大変だと思うけれども。

また、ゴールを瞬時に見出す人は、それを認められる評価者がいないと、ラッキーボーイとしてしか評価されなかったりする。

そんなことをふと思った。

・外延量と内包量の話ですね。外延量は計器で直接測定できてたし算が成り立つ量。内包量はものの質を表していて一般にたし算が成り立たない量です。内包量は小学校4年生から登場して、子どもがイメージしやすいものから順に学んでいきます。この内包量、子どもにとってこれまでと大きく違った概念の獲得になりますから、ハードルが高くなります。子どもの脳の発達的に、ギリギリ理解できる年齢が10歳前後だと感じます。脳の発達がゆっくりめの子どもはここでよくつまずきます。算数の成績が良い子どもが努力しても、その単元だけ苦手ということもあります。そして、一年たってみるとあっけなく理解できたりしています。

このことを把握している先生に教えてもらえると、つまずきにくくなります。把握していない先生はハジキなどといった小手先の処理方法だけを教えるにとどまり、一年後の概念獲得に向けた指導をおろそかにしてしまいがちです。

・子供が小学3年だか4年だかの時に先生に算数がわからなくなるのは何故かお尋ねしたら、概念の世界になるからだと思います。と言われました。なんとなーく目に見える数字だけで判断できなくなるということなのかなーと思いました。長男は数学はかなりダメで、下2人は理解できていたようです。次男の高校では数学が楽しいというお嬢さんもいました。三男はずっと、中学で数学ができずにいたのが、いきなりわかるようになったということで工業を希望していたので高専に推薦でいき、近所の子も、いきなり閃いたみたいなことを本人が言ってたとお母さんから聞きました。得手不得てありますもんね。私は分数からわかりません。できない辛さを身に染みてわかるので、長男がわからなくても当たり前で見てました。

・例題のいずれも、瞬間に解けるというか分かります。大学まで手を抜かずに(程度はそれぞれ)勉強しているなら誰でも出来ると思う。でも私は完全に数学が苦手。中3レベルまではどうにか得点を取れていたけど、数Aになった瞬間に分からなくなった。基礎の基礎は解けても、文章題や応用問題、次は数1にもその考えを利用する…となると、日本語には思えなくなった。数学も国語も、勉強はセンスが問われる。算数からやり直しても、10時間/日勉強しても、数学は得意になれなそうだし、東大には合格できない。歌も絵も運動も勉強も、努力とともにセンスは必要だと、子どもに勉強を教えていて痛感する。

・数学ができるというのは、問題を上手く抽象化できて、抽象化したままで思考できるかという事と等しいと思う。

文系の人に何かを説明する時には、抽象的、あるいは帰納的な方法はあまり通用しなくて、何かいい例えを探さないといけないけど、ピッタリの例が思いついた時はなぜかものすごく達成感があるね

・この記事では、『数学』という括りで見ているようですね。でも、ここで扱われている問題は、丁寧に解釈することで正しい解答へつながるものと思えました。キッチリとした正解にはならなくとも、大きくズレたものにはならないだろうと。つまり、洞察力と丁寧に考えることが鍵ということかな、と。　数学ということでの記事でしたが、万事は、安易に考えず丁寧に問題を解釈することと改めて思いました。

・算数、数学は苦手でした。

小学校の頃、問題が解けなくて先生から棒で叩かれたり、侮辱されたりとあまり良い思い出はないです。

それでも良い点数を取ろうとしてたのですが、なかなか取れずでした。

文章問題でも読解力が必要ですし、基礎を学べば楽しくなるんでしょうけどね。

今更ながら基礎を学びたいと思ったりしてます。

・数学の問題を解くには、数字と図で考えて直感で解けば良いのだが、この記事の解説のような長たらしい文章で説明されると、数学ができない子には余計に理解を難しくさせている。数学ができる子になるには、問題の意図を読み解いて、それを数字や図に置き換える直感を磨き、その法則性を見つけ出す訓練をすることだ。数学ができない子ほど難しく考え、できる子は数学を難しくは考えない。

・数学ができることと、数学的思考を実生活や仕事に適用できることは分けて考えるべきだと思う。前者は飽くまで数学の問題として回答を用意できる者、後者は身近な例を題材に数学の問題を創ることができる者と言える。身のまわりの事象と数学的表現との因果関係が認識できるからだ。これが見えない数字が見えるということではなかろうか。当然、後者の人間のほうが仕事ができる可能性が高まるだろう。

また、知識の有無で出来・不出来が分かれることと、数学的思考ができることも別事象だと思う。事例の熱量の話しはどちらかと言えば知識の有無の話しであって、見えない数字云々とは異なるような気がする。

・公立小4だった、タブレット学習はない8年前から算数は2レベル別。2クラス以下だったから教頭と回せるので実現した様子。

親の私自身は算数苦手だったので卑屈にならないかな…と心配し、苦手コースでも恥ずかしくないし、他の人はバカにしてはいけないよというメッセージを込め、ドラマ「ゆとりですがなにか」の別室対応シーンを編集して、許可を取り学年全員に観せた。元々自尊心を傷付けない子達であったせいとは思うが、心配は杞憂だったようだ。

我が子は私と真逆でよく出来るので教師役になっていたようだが、そのおかげで説明能力や自信が付いたと思う。

苦手コースのママから相談され、我が子の通う公文を紹介し、その子はすぐ逆ギレする根気のないタイプだったが、頑張って通っていた。

早目に気付いて早目に対処出来るきっかけのためにも、習熟度別授業は良いと思う。

・小学校3年生の算数の丸つけを手伝った事があるが、簡単な問題を丁寧に教えても理解出来ない子が数名いた。いろいろ工夫して教えたがなかなか伝わらなかった。こちらの教え方が悪かったとは思うが理解出来る子は一瞬で解いてくる。差は歴然だった。

かわいい女の子は出来る男の子にコソッと教わって解いたふりをして見せに来ていた。

まるで大人社会の縮図を見るようだった。

・幼少期に英会話を習うと頭が英語圏の思考になり学校でテストを受けると英語圏的思考で考えるから、日本語で書かれた問題を正しく把握出来にくくなる。数学でも実は正しく問題を理解する為には日本語の理解力が必要。言語能力としての国語の勉強と論理的思考が出来る数学の勉強が社会に出て最も必要な能力。論理的思考が出来てもそれを言語化出来なければ他人に伝える事も教える事も出来ない。言語能力が高くても論理的思考が出来ないなら問題点も解決策も見つけられない。社会人にとって大事なのは国語と数学。他の教科を蔑ろにしろとまでは言わないが、この２つは不得意だとしてもちゃんと勉強すべき。

・全く数学は分からないし、昔から苦手。

低学年の時、分数がなかなか理解出来ず教えてくれた父がイライラして怖くて余計に苦手になった。漫画で、豆腐を使って上手く説明してくれるのを読んで何とか自分ながらに理解した。

その後、中学で方程式などで苦労、一番意味がわからなかったのは川のすれちがい算。

距離、時間、速さの計算は未だ解けない。

さらに、高校の物理で学んだモルとか、重量はさっぱり。

子供に聞かれても、答えられない。

理論物理学の映画を観たが、数式とかどう凄いか理解出来ない。分かる人は本当尊敬する。

・電子レンジの問いは、見えている数字だけで解決します。

1500で1分

500なら3分

これだけで、ようは1500になればいいのだと思えばいいわけで、

1000なら?

と聞かれ、1500になるには1.5分です。

これを9000ジュールとかが隠れていると言う事が数学的なのだと定義したい、という話?

まあ定義したいと思うのは自由ですけど。

ようは1500になればいいのだ、と考えるほうがIQは高いかもよ、と定義したいワタシ。

あ、1.5という小数点を用いるのは、図らずも数学的度合いが高まってしまったカシラ。

・これは数字が出来る、出来ないではなく、いかに数学的な考えが出来るかと言うことではないかと思います。特に最初のは錯覚問題とも言えるので、クイズみたいに、面白さに気付くきっかけにはなると思います。

・熱量の問題と塾の問題は、どちらも数学のセンスを試すのに役立つとは思えない。小学生の家庭教師をやっていた経験から普通の小学生にこれらの質問を出せば間違いなく正解を出すことを知っているからだ。算数が不得意な子でも。

　ただ数学が仕事を進めるうえでとても重要なことはいつも痛感する。事務系の仕事をしていても、金利の計算、収益予測をする上では中学高校の数学は直接必要になるし、数学に関連のない領域でも、合理的、効率的に業務を進められる人は大抵数学的な素養を感じるからだ。

　自分の子供は典型的な文系だが、それでも数学を勉強することの重要さを絶えず説いている。嫌がられているかもしれないが、社会に出ればきっと感謝されると信じている。

・数値化して安心する部分もありますが、あくまでも数字なんですよね〜。統計もあるのになんでこうなってしまったのか….の『なんで』の部分に対してなんでもかんでも答えを形として必ず出さなくてもいいんじゃないかなと思う事もあります。

算数数学は私も苦手。だけど仕事で必要な時もあるので苦手ながらも間違えないように気をつけてはいます。

・最近出た本で「学力と幸福の経済学」というものがあった。分数が出来ない大学生の著者がまとめたものだが、大変興味深い内容だった。実際に同書は数学の出来る人間ほど高収入であることを、研究論文として報告している。

数学は人生を色々な意味で豊かにしてくれるが、苦手な人間は高校初期で早々に見向きもしなくなる。私立文系とかで数学から逃げ出した結果として、進路は一気に狭くなると思うのだが？

一方で経済学部や看護学部まで数学ナシで受験できることは明らかに不適切であり、実際に看護学部の学生が筆算が出来ない場面には、どれほど遭遇したか分からない。人命を扱う学部で、例えば投与量などを計算できない人間が混じっているかと思うと本当に怖い。

・三問とも間違える要素があるんかな。

数学が得意とはとても思えないけど、特に二問目、これは数学の問題ではないでしょ。

三問目は余事象を知ってるか知らないかでハンデが付くと思う。これは知っているか知らないかの違いじゃないか。

一問目はジュールを出してくる必要があるかな。

こういう説明が数学苦手という意識を生んでる気がする。

・電子レンジの問題は、ワット数と時間が線形である事が前提だよね。線形関係にあると分かれば、500Wで3分なら、1000Wになれば時間はその半分なので1分半と即答できるはず。関係が1次関数以外なら、この考えは通じない。目えない数字より、まず関係性の前提が何なのか考えないと……。

・W数が違うから単純に２分とは思わないが、ならどうやって計算式を出すのかがわからない。

小学生の時に親に方程式のやり方を教わり解いたら、担任に嫌な顔された。今はその方法で解いてはいけないと。

努力してもわからず、数学はずっと苦手だった。

子供は数学大好きで当然成績もよかった。これって芸術のセンスみたいに、生まれながらに持ってるんじゃないか?

・算数について、この方の意見に気になる点が一つあります。算数で演算が正確にできるかと言うことに重きが置かれている事です。レンジの時間計算でも、子供が2分と答えても、それは誤りとは言う応えでは、子供の中には算数の面白さが伝わらないと思います。その子は1000は1500と500の間の数だから、必要な時間は1分と3分の中間にあると考えた点で、正しい推論です。その点を褒めてあげたいものです。答えが出せるかでは無く、どう考えたかと言う点こそ算数の大切な所だと思います。自分が勇気を出して相手に示した予想で、値が正しいかでは無く、その子の考えた道筋の何処が皆が納得できて、何処が賛成できないのか、親として意見を言ってあげたら、子供ももっと良い説明を考えると思います。○か×で応答することの多い今の風潮が残念です。

・ざっくりと「できる側」「できない側」に分けた場合、「できる側」からすると、3つの例題は全て瞬殺問題で、「頭を使っている」という感覚すらなく何が難しいのかわからないんだよね。

なので、「できない側」から努力で結果を出した人の話の方が参考になることもあるかもしれないね。

・その通りですね。

アルキメデスか誰かの逸話で、１から100までの数字を全部足すといくらですか？ってやつもこの類ですかね。

小中高と算数、数学を習ってきて一番無駄な暗記だなと思ったのが三角関数の加法定理。

先生が黒板一面に公式を書きまくってたけど、あれってサインの二乗足すコサインの二乗が１になるのと、サインコサインタンジェントの式とを知っとけば何時でも導き出せる話。

三角関数の加法定理は、一切覚えませんでした。

・あまりに当たり前の話なんですがね

これは問題を解くテクニックの話ですね

「見えない数字」は言い換えれば

「見えないテクニック」

出て来る例題はどれも

いわゆる「ひっかけ問題」ですものね

そして解説読んだら理解できるぐらいの学力はある

「数学ができる子」「できない子」ではなくて

「受験数学ができる子」「できない子」

ですよね

勉強とか訓練しなくても

そのテクニックが見える人もいれば

いくら勉強、訓練しても

そのテクニックが見えない人もいる

どくらい見えるようになるかはその人次第で

結果、東大に入れたりＦランしか入れなかったりする

という当たり前の話ですよね

決して

算数、数学がわかる、わからない

の話ではないですね

・算数と数学が大嫌いでした。

数字を見るとアレルギーがでそう。

本人は、算数の学習障碍を持っているんじゃないかと思っている。

元々グレーゾーン何だろうなと思うレベルの頭の悪さを抱えているので、記事のような問題は見ただけで頭が痛くなる。

今は経験値で何とか仕事をしているけれど、若い時は仕事に行くのも辛かった。

見えない数字って言われても。

わかってるんなら最初から教えてくれたらいいやん。

私は目に見えて、自分で作れる作業の方が得意かな。

・これって見えないものを見るのは大事だけれど、熱量っていう概念があると言うことを知らなければ解けないんじゃないの？

そして熱量は、秒️ワット数という関係が成り立つことを知らずに解けは酷ではないかと。。今回みたいに二乗で効いてきたりしなければ、ワンチャンあるかもしれないけど。その関係も導いた上で見えないものを見ろと言うのは算数、数学の域を超えていると思う。

500W 3分

1500W 1分

じゃあ1000Wだと？

・学校で教えるかわからないけど

500Wで3分だけでも求められるし、1500Wで1分からでも求められる。

算数だったらわからないけど数学とあるのでそれなりの理屈はわかっているはず。

でも最近は計算式を書く場合どっちが先かとか単位がいるかとかあるからぼくみたいに昔の人間は答えはあっていても×になる可能性が高いかもしれない。

・＞「コインを3回投げる。このとき、少なくとも1回は表が出る確率は？」

確かにこの計算って良く勘違いしている人いますよね。

例えば、所謂ソシャゲのガチャにおいて当り提供率が１％の場合で100連引いても当たる確率は100％にならない。

少なくとも１回は当りが出る可能性は

１－(99/100)^100　でだいたい63％程度。

つまりハズれる可能性も3７％程度もある。

3割7分とかなり優秀な打者が安打を打つ可能性と考えたら、実は結構な割合で当りが出ないんですよね。

確率の計算って結構身近に色々あって面白いです。

・数学得意でした。

周りの人達と違うと感じたのは『問題解決の最適解』がすぐ分かるですね。

若い頃は、どうして周りの皆んなは分からないの？と思っていました。でもね、ゆっくり時間かけてしっかり道筋を説明しすると分かってもらえたわ。

今では敢えて最適解を言わない時もある。周りに合わせるのも大事な事を学んだわ。

・数字に強いかどうかは、ＨＰ上の数字を興味持って眺めていられるかどうか。あとは、概算と、桁数合わせが出来ないとお金関係だと苦労するよ。３桁コロンに慣れるまで、とか言って、いまだにいきなりの読み上げは固まるけど。目で数えて頭にメモしてやっとこさ。興味あるだけマシだけど数字は苦手。仕事率はどちらかと言うと理科の教養だね。

・これ位は分かるんだけど、難関大学の問題は解けないのよね。

何でも良質な問題集を易しい方から選んで、片っ端から解き、全部解けるようになったら次の難易度のに進んで同じことを繰り返すらしい。

今はどの問題集が良いかネットで分かるから良いね。

・熱量＝電力(ワット)×時間

となっているけど、自分は熱量は中学はカロリー、高校はジュールで習ったし、時間の単位が時間、分、秒等、皆いくらか単位は日常的に知っていて、逆に電力はワットしか知らないけど何故こんな表記するのー？

それにこの問題だったら比率が分かれば答えは出せるので、数学が得意だったらミスも起こりやすい面倒くさい計算はなるべく避けて熱量をきっちり出したりしない。

・レンジの問題、初めてみると戸惑うかも知れないですが、これは自動車の速度と距離に置き換えて考えるとわかりやすいかも

一見違う問題でも、共通点を見つけて置き換えて考えるのは数学では大事な能力ですからね

・いや、こんなん普通大人なら分かるでしょ。電子レンジの問題はジュール？とか出してこなくても仕事量みたいに考えて1500という仕事量が必要だから1500÷1000＝1.5　よって1分半じゃダメなの？

塾の問題にしても母数が分からなければ良いか悪いかなんて分からんだろって日常生活の中では普通ではないか？

でも子供の友達とかの話とか聞いてると中1や中2の文字式とかの時点でもう捨ててる子が居る。この先いったいどうしていくのだろうと疑問に思う。

・ただの引っ掛け問題なんだよ。

「500Wで3分間」という提示のみであれば本質がわからなくても「1000Wで1分半」と答えられる。

他に提示された問題も同様。

論理クイズである。

「見えない数字」という表現はかえって意味がわからなくなる。

そしてどうすれば一体そんな考え方ができるようになるのか。

数学が得意になるには、小学生のうちに「論理」系のクイズ本を何冊かやった方が良い。

嘘つき村の人と正直村の人みたいなのとか、A,B,C,Dの人の証言から真犯人を導きだせ！（ただし一人はうそをついています）みたいな系。

はじめて取り組む時は頭をひねることでしょう。

（Aがこう言っていて、そしてBが・・・ん～こんがらがる）

それがトレーニングになります。

これが得意になってくると、数学の問いが問うていることの把握がたやすくなります。

（前述のひっかけみたいなものもすぐ意図がわかります）

・数学が苦手な自分が思ったのは、社会人になってから数学が得意で説明が上手な人に教えてもらったら、何だそんなことかよ高校の時の先生説明下手すぎじゃんと思うことがあったから数学は先生次第。

理解力のある子は先生の説明が下手でも自力で解き方を理解できるけど、理解力がない子はざっくりした説明しかしない先生だと永遠に???が続く。応用力がいるともうお手上げ。そういう見えないところでも、学生はふるいに掛けられてるんだなと思った。

・最初から500Wで3分かかる場合、1000Wなら何分かかる？と書けば多くの人が正解に導かれるのに、日本語が不自由なんじゃないの？

Wが倍になるから、1/2の熱でいけるよねって簡単にわかるのに。

人にわかるように出題することも能力だと思う。

・小2の時　時計読む授業で　中々時計が読めないクラスメイト数人と　私。本気で間違えているのに、先生が　読めないと嘘をつくな！と　怒鳴ってしまいました。嘘ではないのです。まもなく読める様になりましたが　先生の　言動には　残念で　今もトラウマに。

典型的な　文系脳です。本を読んだり　絵を描いたり　歌ったり日舞したり　花育てたりします。数学が得意の人に中には　これらが　出来ない人も居られるだろうから　私は計算出来なくても良いと思っています。

・興味をひくための記事にあれですが

数字としては正しいよ、実務電子レンジは悩むのよね

1500W1分と500W3分は500W3分の方がほどよく全体が温まる気がするんです

1500Wは局所的に100度！この時間でうまくエネルギーが伝わらなかった部分は冷たい！

みたいな

500Wのほうは温度上昇時間を要する分、冷たいところにも温かいところの熱エネルギーか伝わるイメージ

・行列やら、微積分やら、ベクトルを習った。

三角関数の微積分まで習った。

数学は、論理的思考を身に付けるため習う、と聞いているが、三角関数の微積分を習う必要性が全くわからない。

いつ、どんな場合に役立てられるか、納得させてくれ。

・数学的思考とは関係ありませんが現実世界だと・・・

・高ワットは加熱ムラができるので計算通りの時間にならない。

・100人入塾で100人合格だと、厳しい入塾試験を課して優秀な生徒を選抜している可能性が高い。(合格率によってその塾の教える能力が高いことを示すには、サンプルがランダム化されていることを前提条件に入れることが必要)

・いやいや、記事の問題が数学得意か否か見抜くとか言うけど、普通に難しいよね（笑）

電子レンジ問題はわざわざジュールまで出さなくとも、1500wの三分の一の500wで三分だから1000wは500wの2倍だから半分の時間で済むと言う考えで三分の半分は一分半って考えでいいと思う。

発熱量とか普通の人出てこないよ。

・私はどれも正解できたが、数学が得意だったり好きだったりしたわけでもない。私の頃は今より詰め込みで、こういう疑問を無視して計算させる問題ばっかりだったので。

今は疑問を重要視しているならいい傾向だと思う。

・俺は数学科出身だが、バカな管理職は俺が考えながら仕事をするとイライラしていた。

バカな奴は、パワハラもするし、自分の言う事を100%正しいと思い込んでいる。

また、そういう奴に限って、自分では勉強をしないし、大した管理職にはなれない。

係長や課長止まりで、部長や役員には絶対になれないのは、仕事をする上での大局観がないのだ。

大学での数学は、論理学も学ぶ。

何故なら、証明する必要があるから。

数学に強い人は、数字に強いのではなく、論理的に考えられるという事。

これを意外に知らない人は多い。

計算なんか、計算機使った方が正確だ。

人間なら、記憶や計算ではなく、創造性で力を発揮すべき。

創造性は、役職の高さは一切関係ない。

創造性を鍛えるのは、豊富なチャレンジ経験、人生経験が大事、これが無い管理職が日本には多すぎる。

そろそろ、日本全てをシャッフルした方が良い。

・問題はそこではない。教える側なのではないだろうか。教える側がしっかりと算数を教えないから、数学も苦手になる。習熟度、理解度別でも何でも良いから教え方を工夫してくれ。話はそれからだ。『数字であそぼ。』みたいなやつも居るとは思うがね。記憶力のみで生きてきたやつ。

・塾の問題の例えは、マスコミやSNSでの騙しのトリックそのものですね。

実数（例えでは合格者数）だけを出してきた時は割合（同合格率）を疑え、割合だけを出してきた時は実数を疑え、ってことです。

特に赤坂にあるテレビ局や、高校野球を主催している２つの新聞社が出してくる数字には注意が必要です。

・電子レンジの例だと

1500「Wmin」という非正規の単位が見つけられると非常に手早く算出出来ます。

見えない数字より、見えない単位の方が

実務としては有益です。

・これ計算しなくてもパッと答え出てきたけど。

かと言って数学は得意かと言われたら高校入ってからはめっきりダメ。でも日常で使う計算とかは比較的頭の中で瞬時にできる。数学得意不得意ってより、慣れとかそういうのもあるんじゃないかなー。

・それは物理であって数学ではない。ぼくは決して物理や数学の素養がある訳ではないけど、この問題に対する先生の期待した答えが出せたのは数学でなく物理(理科)の学習による思考方法の獲得によるものだ。

・東大京大とそこらへんの国立大では、数学の能力が如実に違うと思います。これは受験で数学を使っていれば身を持って感じるはず。程度の問題ではなく、できるかできないかだと。

この差は日常生活では分からないかもしれませんが、研究職だと大きく現れてきます。能力があって研究者になった人と、そうでなくただ好きで熱中した人と。

・問１のジュールなんか社会人になったら覚えてない。問２.３は理数を覚えてなくても子供ですら感覚でわかる。

子供が算数・数学が大好きだとしても、熱量のように”仕組みや法則”を知らないものは正しく考えられない。

問2の不足情報は他に、大学の難易度や講師のレベルの違いもある。講師のレベルは、過去の合格実績や出身校で判断するしかないのかな？

他にも塾選びに熱心で詳しい人は、必要な情報が思い浮かんで独自に調べる。

不足してる情報が「全体人数」しか思い浮かばないのなら、数学ができる子とは言えないと思う。

・まともな東大出の人は、「東大である」ことを自分から主張せず、まず自分の名前で勝負する。この人みたいに「東大生」を連呼するのは、自分には中身が無いと言っているようなものだと思う。伊沢さんや松丸さんなんかも周囲から「東大」と言われることはあっても、「東大卒だから売れた」という認識ではないと思う。

・わざとらしい謙遜をする必要のないヤフコメだから正直に書くけど算数数学得意です。

何故算数数学が得意なのかと聞かれたら「面白いから、楽しいから」これに尽きます。

子供なんて面白くて楽しい事ならほっといてもやるから結果的に得意にもなります。

じゃあ何故面白くて楽しいのかというと、突き詰めて言えば物事を論理的に順序立てて考えることで快感が得られるからかなあ(きっとドーパミン出てるんだと思います。知らんけどw)。

特に教育熱心な家庭で育ったわけでもなく塾にも行ってなかったので、この資質は後天的に身につけたものではなく先天的に備わっていたとしか思えないけど、それ故に人に算数数学の面白さ楽しさを伝えたいと思った時の壁にもなってしまいます。「それってあなたの感想ですよね」で終わってしまうので。

この記事の著者の本ではその壁をどのように乗り越えているのか(乗り越えようとしてるのか)興味があります。

・N「…さすがにこの問題、易しすぎませんか。いくら僕が偏差値35でも、これくらいはすぐにわかったと思いますけど」

編集者「何を言ってるんですか。僕らは本を何のために作るんですか。読者に買ってもらうためですよ。難しい問題なんて出したら、読者が解答できなくて引いちゃうでしょ。僕らは読者に、良い気分になってもらわないといけないんです。だったら問題は、誰でも解ける超簡単なものにしないと」

N「…でもこれだと、いったいどう考えれば間違った答えにたどり着けるのか、想像できないんですけど。例えばこの問題で答えを2分だと答える人は、どんなふうに考えたらそうなるんですか」

編集者「そんなの私にもわかりませんよ。おい、君、君は私立文系の出身だったよな」

部下「そうっす」

編集者「じゃあこの問題、答えは何だ」

部下「あー、簡単っすね。2分半っす」

N・編集者「なんで？」

N「…この本、いらないんじゃないですか」

・究極的な大成には素質も必要なのでしょうけど、普通の人間は鍛えれば鍛えただけ能力として定着しますよ？その習熟速度の速い遅いはあるでしょうけどね。

「できない子」ではなく、「今は出来ない子」なのではないでしょうか？

・数学が得意かどうかならジュールはあんまり関係なくて反比例だと予測できるかかな？

他の知識がなく一回で正解しなければならないなら確実ではないけど、反比例っぽいから1.5分じゃない？っていう思考の方が数学っぽい。

・んー見えない数字もといいだすなら

それは２分でいい気する

もっと考える人は単純には1.5分でも

エネルギーの出力と入力の比率は大体イコールではなく入力不利になりやすい

けどデータないしざっくり１分45秒とか2分かなと

見えない数字とかいわないなら1.5分

・これは数学的素養なのだろうか？

そうではないということもないのだろうけど、

数学つーか、どちらかと言うと理科では？　

国語的には出題されてる時点で単純な真中の数字はミスリードと疑いそうな気がする。

・算数云々というよりも基本的な「論理的思考」ができているか否かって話。その論理的思考の基盤になる物の例としての小学校の算数の話。

正直、この記事の例の他に「集合」の基本的な考え方が分かっていない人とお話しすると、すごく疲れる。

・数学大得意者です。確かに理数系人種にしか分からない世界は、あると思います。

しかし、文系人種にしか分からない世界も絶対にあります。どちらも重要なんだと社会生活を営んでいてつくづく思います。

・中学までの数学なら努力すればなんとかなるケースが多いけど高校になると同じ数学と言う名前の科目だがまるで別物になってきて途端に理解できなくなる。

でも社会に出れば連立方程式だの二次方程式の解の公式だのは使わないけど。

・>180秒(3分)×500W=90000J(ジュール)

>1500Wの場合でも60秒(1分)×1500W =90000J(ジュール)

昔そうやって冷凍食品の調理時間を計算しようとしたことがあるが、袋に記載されている目安の時間では、500Wと600Wは同じ熱量にならないものばかりという現実。

・癌になって、医師から説明があった。

この手術の成功率は高いです。失敗率は0,2%で500人に1人くらいです。今まで全て成功しており、あなたでちょうど500人目です、安心して受けて下さいね、と言われたけど、何故か怖い。

数学的にはどうなの？

・数学大の苦手、頑張っても間違えるから諦めた人間なのですが、やはりレンジの問題見て「2分かな」と思って、あぁ違うんだと思ってからの文章がまったく頭に入って来ず。

数字なんか少しくらい違っても別にいいじゃん、ひとつしか答えがないのが嫌だなと思ってしまうんですよね。1mm違えば机や服も作れないし大事なことなのに。

もっと面白く数学を受け止められたらな

・数学は苦手でした

１つの答えを見つける事に楽しさを見出だせなかったんだよなー

１つの答えにたどり着く為の思考法だよ、と教わっていたら楽しさを見つけて苦手じゃなくなったのでは、と今は思う

・大人になれば当たり前じゃんとなるのだが、子供には難しいよね…これは結局、できる出来ないでなくて世の中通常こう考えている、という単に慣れの問題だと思う。

大人だって、見たこともないような概念を素直に受け入れるのは難しい。既成概念が邪魔をする。

・数字を見たときに瞬時にグラフが頭に浮かべば、数学脳がほぼ完成されたものだと言っていいよ。数学の大半は関数だから。本題は一次関数の思考パターンの脳をしている人間が引っ掛かる問題だね。数学脳が足りないと一次関数の思考、要するに何でも物事を現状の延長線上で捉えがちになり、現状を打破することができないんだ。

・数学の先生は見えている前提で教えるけど、生徒には見えてない。できる人は、できない人がどこでつまずいてるかわからない。相当手前でつまずいていることに気づかない。どの教科でもそうだけどね。

・学校内での偏差値が35とか70とかってよく記事になってるけど、母集団のレベルが分からなければ実力も不明ですね、

こういった集団の中で偏差値が幾らと記してほしいです。

・子どもの習い事で水泳をやらせると、できないといつまでたっても同じところでいる。

義務教育も同じ考えではダメなのか？同じ年数を歩ませることよりも、最低限できなければならないことをできるまでやらせるでは・・・

個人的な意見ですが、大学卒業で読解力が無さすぎるのが多すぎて行間を読むなんて至難の業！

・この質問の本質は加熱量(エネルギー)=ワットx時間の仮定(実際調理時間はエネルギー量だけの話じゃないからは微妙に違うか)と思う、これが分からないとそもそも数学的な話できません....実際これ理解してない人はそこそこいる。

これより塩分濃度計算や往復時速の方がわかりやすいではないかと...まあ数学的な間違いポイントはほぼ同じですか

・習った記憶がない

中学親の都合でしょっちゅう引っ越してて、学校により進展や習う順が違うから、習ってないこと多い

高校受験にすごく不利だった

何を知らないかも知らない状態で、ちゃんと学びたかったな

・この見出しは、あまり良くないですね。

「数学ができる子」と「できない子」を見抜きたい人なんてほぼいないし、「魔法の質問（笑）」なんてしなくても分かります。

もう少し「読みたい」と思われるためには、

「『数学ができる子』になるには、『見えていない数字』を見ることが大切」

くらいでしょうか。

あと、本文が長すぎて、全部読む人も少ないでしょう。

・出された問題を解く行為以前に、出された問題の意味すら正確に理解できない子がいる。

つまり算数の教科書を正しく読み理解する国語能力が低い。

だから何を聞かれているのかすら理解していないのだ。

算数が嫌い、できないの大きな理由の一つ。

・出された問題を解く行為以前に、出された問題の意味すら正確に理解できない子がいる。

つまり算数の教科書を正しく読み理解する国語能力が低い。

だから何を聞かれているのかすら理解していないのだ。

算数が嫌い、できないの大きな理由の一つ。

・1500Wで1分かかる、500Wなら3分かかる。てことは、ワット数を3倍にしたら時間は3分の1になる。

だから1000Wにしたらワット数は500W時の2倍なので時間は2分の1、よって1分半。じゃだめなの？

算数の問題なのになぜ物理を持ち出す必要がある？

・1つ目は問題文がいまいちですね

＞1500Wで1分間、500Wで3分間温める必要がある料理がある。この料理を、1000Wで温めるとき、何分間温めればいい？

答えは3分です。

というのも

“1500Wで1分間（温めて、その後）500Wで3分間温める必要がある料理がある。”

と考えると（90000+90000）/1000＝180（秒）つまり3分だからです。

温める途中で一瞬止めて、少しだけ手を加えることもあるでしょ？

”1500Wなら1分間、500Wなら3分間温める必要がある料理がある…”

としないといけませんよ。

てなことばかり考えるから算数数学が嫌いだったんでしょうね。

・宝くじも塾と同じ。

当選金額より、当選確率を知ってたら買う気が失せる。

「当たるかもしてない」ってワクワクする為に買うって言い訳する人がいるけど、一等が当たる確率は絶望的なほぼゼロ。

「当たる確率が絶望的なほぼゼロ」でワクワクできる数学センスのなさが羨ましい。

・数字に弱いです。数学も大の苦手でした。

記者と同じく２分と答えました。

何でこんなことも分からないの？ということが分からないです。

説明されても理解が出来ないんです。

苦労はしますが生きてはいけます。

・「見えない数字」が見える＝数字が持つ意味（単位の意味も含めて）を理解しているということだと思う。経済指標なども数字の意味がわかってこそ役に立つ。

・中学まで、算数も数学も面倒とは思っても苦手と思ったことはなかった。

高校で、教科書を丸読みするだけの教師に当たってしまい、副本の問題集が分からなくて質問に行ったら「ここに答えが書いてあります」と回答ページを教えて終了された瞬間、一気に興味が冷めて理系を諦めた。

文転して一生モノの趣味を得たので人生に悔いはないけど、あの先生のことは未だにちょっとだけ恨んでる。

・一つ目は、反射的に２分て浮かぶ子供は、むしろそれなりに素養あるんじゃない？ない子ってのは、そこ自体に行きつかない。

こういうのって、一般レベルなら、素養よりも知識に近いと思う。

モンティーホール問題も、確率についての素養の問題みたいなことを書いている本が２０年ぐらい前にあったけど、あれも一般レベルなら知識の問題。

・電子レンジ即

1000ワットは2倍になるから時間は半分の1分半と思ったけど、この考え方は間違ってるのだろうか、、解説見たら3回は計算しないとならない様子

・んー熱量と電力と時間の関数の関係が見えてるかという話だと、単純に数学だけではないような気がする。分野もあるので、単位計算できるできないの話だと物理ってことでもあるよ？

「数学ができる子」「できない子」見抜く魔法の質問 できる子にはこの「見えない数字」が見えている

「数学ができる子」「できない子」見抜く魔法の質問　できる子にはこの「見えない数字」が見えている